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如圖,在五棱錐中,底面
(1)證明:平面
(2)求二面角的余弦值。
(1)見解析   (2) 
 (1)證明:由題意,是等腰三角形,,所以. 又,∴ ,所以.∵底面底面
,又,∴平面.…………………………………5分
(2)解:易證,以為原點,AB、AD、AS所在直線分別為軸、軸、軸,建立空間直角坐標系(如圖),


設平面SBC的法向量為,設平面SCD的法向量為
,令,則
同理可求,
∴二面角的余弦值為.………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)右圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,平面
,且,(1)求證:BE//平面PDA;
(2)若N為線段的中點,求證:平面
(3)若,求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,平面ABC,CE//PA,PA=2CE=2。 
(1)求證:平面平面APB;  (2)求二面角A—BE—P的正弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直二面角D—AB—E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F
為CE上的點,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求證:AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的余弦值;
(Ⅲ)求點D到平面ACE的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐S—ABCD中,底面ABCD為矩形,SA⊥平面ABCD,二面角S—
CD—A的平面角為,M為AB中點,N為SC中點.
(1)證明:MN//平面SAD;
(2)證明:平面SMC⊥平面SCD;


 
  (3)若,求實數的值,使得直線SM與平面SCD所成角為

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,已知平面平面=,且,二面角
(Ⅰ)求點到平面的距離;
(Ⅱ)設二面角的大小為,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正四棱錐的側棱長為,側棱與底面所成的角為,則該棱錐的體積為(   )
A.3B.6 C.9D.18

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知菱形中,,沿對角線折起,使二面角,則點所在平面的距離等于           

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