Question

7．若2sinα+cosα=0，則$\frac{4sinα-3cosα}{2sinα+5cosα}$=$-\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 由于2sinα+cosα=0，可得tanα=-$\frac{1}{2}$．利用“弦化切”可得$\frac{4sinα-3cosα}{2sinα+5cosα}$=$\frac{4tanα-3}{2tanα+5}$即可求出．

解答 解：由于2sinα+cosα=0，可得tanα=-$\frac{1}{2}$．
則$\frac{4sinα-3cosα}{2sinα+5cosα}$=$\frac{4tanα-3}{2tanα+5}$=$\frac{-\frac{1}{2}×4-3}{-\frac{1}{2}×2+5}$=$-\frac{5}{4}$．
故答案為：$-\frac{5}{4}$

點評 本題考查了“弦化切”及同角三角函數基本關系式，考查了計算能力，屬于基礎題．