Question

15．在區間$[{-\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}}]$上任取一個數x，則函數$f（x）=3sin（{2x-\frac{π}{6}}）$的值不小于0的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{6}{11}$
• D． $\frac{7}{12}$

Answer 1

分析 本題是幾何概型的考查，利用區間長度的比即可求概率．

解答 解：∵函數$f（x）=3sin（{2x-\frac{π}{6}}）$，
當$x∈[{-\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}}]$時，$2x-\frac{π}{6}∈[{-\frac{2π}{3}，\frac{7π}{6}}]$，
當$2x-\frac{π}{6}∈[{0，π}]$，即$x∈[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$時，
f（x）≥0，
則所求概率為P=$\frac{{\frac{7π}{12}-\frac{π}{12}}}{{\frac{2π}{3}-（{-\frac{π}{4}}）}}=\frac{6}{11}$．
故選：C．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是正確選擇測度比求概率．