命題p：關于x的不等式
，對一切
恒成立；命題q：函
是增函數．若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
的導函數的圖像與直線
平行，且在
處取得極小值
.設
.
（1）若曲線
上的點
到點
的距離的最小值為
，求
的值；
（2）
如何取值時，函數
存在零點，并求出零點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校課外興趣小組的學生為了給學校邊的一口被污染的池塘治污，他們通過實驗后決定在池塘中投放一種能與水中的污染物質發生化學反應的藥劑．已知每投放
個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度
（克/升）隨著時間
（天）變化的函數關系式近似為
，其中
若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和．根據經驗，當水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．
(Ⅰ)若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？
(Ⅱ)若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放
個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續有效治污，試求的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
機床廠今年年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入生產使用，計劃第一年維修、保養費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元．
(Ⅰ)寫出y與x之間的函數關系式；
(Ⅱ)從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；
(Ⅲ)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：
(1)當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；
(2)當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．
請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．
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為真時的
的取值范圍，再根據指數函數的圖像與性質求出
為真時的
，解得
； 2分
，解得
. 4分 
； 8分
. 10分
對任意a,b
都有
當
時，
.
,解不等式
.
，
，且
的解集為
.
的值；
，且
，求證：
，試利用基本初等函數的圖象，判斷f(x)有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區間(各區間長度不超過1)．
上的單調函數
滿足
，且對任意
都有
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
．
時，求函數
的定義域；
的不等式
的解集是
，求
的取值范圍．