Question

10．設a，b是兩個實數，以下能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是（　　）

• A． a+b＞1
• B． a+b=2
• C． a²+b²＞2
• D． a+b＞2

Answer 1

分析 A．若a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$，則a+b＞1，即可判斷出結論；
B．若a=b=1，則a+b=2，即可判斷出結論；
C．若a=-2，b=-3，則a²+b²＞2，即可判斷出結論；
D．a+b＞2，滿足：“a，b中至少有一個大于1”的條件，利用反證法即可證明．

解答 解：A．若a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$，則a+b＞1，因此A推不出；
B．若a=b=1，則a+b=2，故B推不出；
C．若a=-2，b=-3，則a²+b²＞2，故C推不出；
D．a+b＞2，滿足：“a，b中至少有一個大于1”的條件，利用反證法：若a≤1，b≤1，則a+b≤2與已知a+b＞2矛盾，因此假設不正確．故原結論正確．
故選：D．

點評 本題考查了不等式的基本性質、反證法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．