【題目】已知函數
，記
在點
處的切線為
.
（1）當
時，求證：函數
的圖像（除切點外）均為切線的下方；
（2）當
時，求
的最小值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）求得f（x）的導數，考慮極值點以及函數的凹凸性，即可得證；
（2）討論a＜0，a＝0，a＞1，a＝1，0＜a＜1時，函數h（x）＝f（x）﹣2lnx的導數和單調性，最值，即可得到所求g（x）的最小值．
（1）設切線方程為
記
.
，
，
，
,
在
上單調遞減.
，
，
在
上單調遞增，
，
，在
上單調遞減.
∴
，即
，當且僅當
時取“
”.
故命題成立
（2）
.
設
，
，
1)當
時，
，則
在
上單調遞減，且
.
∴
，
在上單調遞增.
∴
2)當
時，
，
設
，
，
有兩根
，
，
，
，不妨令
，
，
，即，在
上單調遞減，
，
，即
，在
上單調遞增，
①當
，即
，
，在上單調遞增.
，∴
；
②當
，即
時，
，
，在
上單調遞減，在上單調遞增，
，
，
存在
使得
，
∴
.
綜上可得
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】體育測試成績分為四個等級：優、良、中、不及格.某班50名學生參加測試結果如下：
等級 | 優（86～100分） | 良（75～85分） | 中（60～74分） | 不及格（1～59分） |
人數 | 5 | 21 | 22 | 2 |
（1）估計該班學生體育測試的平均成績；
（2）從該班任意抽取1名學生，求這名學生的測試成績為“優”或“良”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查高一學生在分班選科時是否選擇物理科目與性別的關系，隨機調查100名高一學生，得到
列聯表如下：由此得出的正確結論是( )
選擇物理 | 不選擇物理 | 總計 | |
男 | 35 | 20 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與性別無關”
C.有
的把握認為“選擇物理與性別有關”
D.有的把握認為“選擇物理與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元，為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出x（x∈N*）名員工從事第三產業，調整后他們平均每人每年創造利潤為10（a﹣0.8x%）萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高0.4x%．
（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？
（2）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創遣的年總利潤條件下，若要求調整出的員工創造出的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】炎炎夏季，水蜜桃成為備受大家歡迎的一種水果，某果園的水蜜桃質量分布如圖所示．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）以頻率估計概率，若從該果園中隨機采摘5個水蜜桃，記質量在300克以上（含300克）的個數為X，求X的分布列及數學期望；
（Ⅲ）經市場調查，該種水蜜桃在過去50天的銷售量（單位：千克）和價格（單位：元/千克）均為銷售時間t（天）的函數，且銷售量近似地滿足f（t）＝﹣3t+300（1≤t≤50，t∈N），前30天價格為g（t）＝
+20（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）＝30（31≤t≤50，t∈N），求日銷售額S的最大值．
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