【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數．
（1）討論函數
的單調性；
（2）設函數
，若函數
有兩個不同的零點，求實數
的取值范圍．
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【題目】6名教師分配到3所薄弱學校去支教，每個學校至少分配一名教師，甲乙兩人不能去同一所學校，丙丁兩人必須去同一所學校，共有________種分配方案(用數字作答)．
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【題目】已知函數
（1）求證：
（2）若函數
的圖象與直線
沒有交點，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
，則是否存在實數
，使得
的最小值為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關系式為________．
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【題目】有編號為1，2，3…n的n個學生，入座編號為1，2，3…n的n個座位，每個學生規定坐一個座位, 設學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數為
, 已知
時, 共有6種坐法.
（1）求
的值；
（2）求隨機變量的概率分布列及數學期望
．
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【題目】一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：
轉速x(轉/秒) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
每小時生產有缺點的零件數y(件) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）畫散點圖；
（2）如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程；
（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為89個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？(參考數值：
)
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【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C的離心率為
，且橢圓C過點
.
（1）求橢圓C的標準方程：
（2）若直線l：
與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以
為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標.
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