【題目】已知
，
分別為橢圓
的左、右焦點，點
在橢圓上，且
軸，
的周長為6.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點
的直線與橢圓
交于
，
兩點，設(shè)
為坐標原點，是否存在常數(shù)
，使得
恒成立？請說明理由.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）當
時，
【解析】
（Ⅰ）由三角形周長可得
，求出
，再根據(jù)
即可寫出橢圓標準方程（Ⅱ）假設(shè)存在常數(shù)
滿足條件，分兩類討論（1）當過點
的直線
的斜率不存在時，寫出A,B坐標，代入可得（2）當過點的直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，設(shè)
，
，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入
中化簡即可求出.
（Ⅰ）由題意，
，
，
∵
的周長為6，∴
∴
，
∴橢圓的標準方程為.
（Ⅱ）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件.
（1）當過點的直線的斜率不存在時，
，
，
∴ 
，
∴當時，；
（2）當過點的直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，
聯(lián)立
，化簡得
，
∴
，
.
∴
∴
，解得：即時，；
綜上所述，當時，.
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的物理成績（均為整數(shù)）分成六段：
，
，
，…，
后得到如圖頻率分布直方圖.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）用分層抽樣的方法從
的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分數(shù)至少一人落在的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）
A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高
C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】德國數(shù)學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)
，如果是偶數(shù)，就將它減半(即
)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即
)，不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第6項為1（注：1可以多次出現(xiàn))，則的所有不同值的個數(shù)為（ ）
A.3B.4C.5D.32
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足
an+1
an=0(n∈N*)，且
，
，
成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式;
（2）令bn=
(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和為
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵．科學家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)
，單位是
，其中
表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，
表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數(shù)據(jù)：
，
，
）
（1）若
，候鳥每分鐘的耗氧量為
個單位時，它的飛行速度是多少？
（2）若
，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？
（3）若雄鳥的飛行速度為
，雌鳥的飛行速度為
，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線
的極坐標方程為
，直線
，直線 
．以極點
為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系．
（1）求直線
，
的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；
（2）已知直線與曲線交于
兩點，直線與曲線交于
兩點，求
的面積．
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