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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程為,直線,直線 .以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系.

(1)求直線,的直角坐標方程以及曲線的參數方程;

(2)已知直線與曲線交于兩點,直線與曲線交于兩點,求的面積.

【答案】(1) ; 為參數;(2).

【解析】

(1)利用極角的定義、直線的傾斜角的定義以及兩直線過原點,可得到直線與直線的直角坐標方程;曲線的極坐標方程兩邊同乘以利用 即可得其直角坐標方程,然后化為參數方程即可;(2)聯立,得,同理利用三角形面積公式可得結果.

(1)依題意,直線直角的坐標方程為

直線直角的坐標方程為

,

,

曲線的參數方程為為參數).

(2)聯立,

同理,,

的面積為.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點,在橢圓上,的周長為6.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)過點的直線與橢圓交于兩點,為坐標原點,是否存在常數,使得恒成立?請說明理由.

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【題目】下列說法中錯誤的是( )

A. 先把高二年級的2000名學生編號為1到2000,再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生,其編號為,然后抽取編號為,,的學生,這樣的抽樣方法是系統抽樣法;

B. 獨立性檢驗中,越大,則越有把握說兩個變量有關;

C. 若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數的值越接近于1;

D. 若一組數據1、a、3的平均數是2,則該組數據的方差是.

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【題目】甲、乙兩人射擊,已知甲每次擊中目標的概率為,乙每次擊中目標的概率為

1)兩人各射擊一次,求至少有一人擊中目標的概率;

2)若制定規則如下:兩人輪流射擊,每人至多射擊2次,甲先射,若有人擊中目標即停止射擊.

①求乙射擊次數不超過1次的概率;

②記甲、乙兩人射擊次數和為,求的分布列和數學期望.

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【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產某產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件,為了估計以后每月的產量,以這三個月的產量為依據,用一個函數模擬該產品的月產量,與月份的關系,模擬函數可以選用二次函數或函數、、為常數)已知四月份該產品的產量為1.37萬件,請問用以上哪個函數作模擬函數較好?說明理由.

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【題目】已知一個正多邊形的每條邊和對角線恰各染成2018種顏色之一,且所有邊及對角線不全同色.若正多邊形中不存在兩色三角形(即三角形的三邊恰被染成兩種顏色),則稱該多邊形的染色是“和諧的”.求最大的正整數 ,使得存在一個和諧的染色正邊形.

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【題目】個零件,已知其中有個正品、個次品.現隨機地逐一檢查,則恰在檢查第個零件時,查出所有次品的概率為__________.

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【題目】某縣位于沙漠地帶,人與自然長期進行頑強的斗爭,到1996年底全縣的綠化率已達到30%(成為綠洲).從1997年開始,每年將出現這樣的局面,原有沙漠面積的16%被栽上樹,改造為綠洲,而同時,原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變為沙漠.

(1)設全縣面積為1,1996年底綠洲面積為,經過年綠洲面積為.求證:

(2)至少需經過多少年的努力才能使全縣的綠化率超過60%(年取整數)?

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【題目】提升城市道路通行能力,可為市民提供更多出行便利.我校某研究性學習小組對成都市一中心路段(限行速度為千米/小時)的擁堵情況進行調查統計,通過數據分析發現:該路段的車流速度(/千米)與車流密度(千米/小時)之間存在如下關系:如果車流密度不超過該路段暢通無阻(車流速度為限行速度);當車流密度在時,車流速度是車流密度的一次函數;車流密度一旦達到該路段交通完全癱瘓(車流速度為零).

1)求關于的函數

2)已知車流量(單位時間內通過的車輛數)等于車流密度與車流速度的乘積,求此路段車流量的最大值.

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