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20.已知平面向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$,|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$,則向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$的夾角為(  )
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{π}{4}$D.$\frac{π}{2}$

分析 利用數量積的定義及其性質即可得出.

解答 解:設向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$的夾角為θ,
∵|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$,|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$,
∴|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|2=|$\overrightarrow{a}$|2+4|$\overrightarrow{b}$|2-4|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ=5,
即1+4×2-4×1×$\sqrt{2}$cosθ=5,
即cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴θ=$\frac{π}{4}$,
故選:C

點評 本題考查了數量積的定義及其性質,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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乙電商:
消費金額(單位:千元)[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5]
頻數250300150100200
(Ⅰ)根據頻數分布表,完成下列頻率分布直方圖,根據頻率分布直方圖求出消費者在甲、乙電商消費金額的中位數,并比較甲乙電商方差的大小(方差大小給出判斷即可,不必說明理由);

(Ⅱ)根據上述數據,估計“雙十一”當天在甲電商購物的大量的消費者中,消費金額小于3千元的概率.

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