Question

已知定義在R上奇函數f（x）在x≥0時的圖象如圖所示，
（1）補充完整f（x）在x≤0的函數圖象；
（2）寫出f（x）的單調區間；
（3）根據圖象寫出不等式xf（x）＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）因為f（x）是奇函數得函數圖象關于原點對稱，可畫出y軸左側的圖象，由此補出完整函數f（x）的圖象即可；（2）可從圖形直接觀察得到寫出f（x）的單調區間；
（3）利用兩因式異號相乘得負，得出f（x）的正負，由圖象可求出x的范圍得結果．

解答：解：（1）因為函數為奇函數，故圖一定關于原點對稱，補出完整函數圖象如圖；
（2）單調增區間：[-1，1]，[3，+∞），（-∞，-3]；單調減區間：[-3，-1]，[1，3]
（3）x＞0時，f（x）＜0，∴2＜x＜4，
x＜0時，f（x）＞0，∴-4＜x＜-2，
∴不等式解集為：（2，4）∪（-4，-2）

點評：本題考查分段函數求解析式、作圖，同時考查函數的函數的值域以及圖解不等式．