Question

【題目】某鄉鎮為了提高當地地方經濟總量，決定引進資金對原有的兩個企業和進行改造，計劃每年對兩個企業共投資500萬元，要求對每個企業至少投資50萬元.根據已有經驗，改造后企業的年收益（單位：萬元）和企業的年收益（單位：萬元）與投入資金（單位：萬元）分別滿足關系式：，.設對企業投資額為（單位：萬元），每年兩個企業的總收益為（單位：萬元）.

（1）求；

（2）試問如何安排兩個企業的投入資金，才能使兩個企業的年總收益達到最大，并求出最大值.

Answer 1

【答案】（1）420萬元； （2）對企業投資108萬元，對企業投資392萬元時總收益最大，最大收益為432萬元.

【解析】

（1）根據收益公式計算;

（2）求出函數的表達式，利用換元法把問題轉化為二次函數的最值問題.

（1）對企業投資300萬元，則對企業投資200萬元，

∴

（萬元）.

（2）設對企業投資萬元，則對企業投資為萬元.

∵每個企業至少投資50萬元，∴，解得.

∴

.

令，則，上式化為

.

∴當時，取最大值，即時，取最大值，最大值為432萬元.

綜上，對企業投資108萬元，對企業投資392萬元時總收益最大，最大收益為432萬元.