Question

某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為P1=

2

3

，乙的命中率為P₂，在射擊比武活動中每人射擊發兩發子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數相等且都不少于一發，則稱該射擊小組為“先進和諧組”；
（1）若P2=

1

2

，求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率；
（2）計劃在2011年每月進行1次檢測，設這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組”的次數ξ，如果Eξ≥5，求P₂的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據甲的命中率為P1=

2

3

，乙的命中率為P2=

1

2

，兩人命中次數相等且都不少于一發，則稱該射擊小組為“先進和諧組”；我們可以求出該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率；
（2）由已知結合（1）的結論，我們可以求出該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率（含參數P₂），由Eξ≥5，可以構造一個關于P₂的不等式，解不等式結合概率的含義即可得到P₂的取值范圍．

解答：解：（1）∵P1=

2

3

，P2=

1

2

，
根據“先進和諧組”的定義可得
該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的包括兩人兩次都射中，兩人恰好各射中一次，
∴該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率
P=（C₂¹•

2

3

•

1

3

）（C₂¹•

1

2

•

1

2

）+（

2

3

•

2

3

）（

1

2

•

1

2

）=

1

3

（2）該小組在一次檢測中榮獲先進和諧組”的概率
P=（C₂¹•

2

3

•

1

3

）[C₂¹•P₂•（1-P₂）]+（

2

3

•

2

3

）（P₂²）=

8

9

P2-

4

9

P

2 2

而ξ～B（12，P），所以Eξ=12P
由Eξ≥5知，（

8

9

P2-

4

9

P

2 2

）•12≥5
解得：

3

4

≤P2≤1

點評：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，二項分布與n次獨立重復試驗的模型，（1）中關鍵是要列舉出該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的所有可能性，（2）的關鍵是要根據Eξ≥5，可以構造一個關于P₂的不等式．