Question

已知橢圓離心率為0.5，且過（2，0）點，則橢圓的標準方程為________．

Answer 1

或
分析：由于橢圓的焦點位置未定，故需要進行分類討論，進而可求橢圓的標準方程．
解答：（1）當橢圓的焦點在x軸上時，∵a=2，=，
∴c=1，
∴b²=a²-c²=3．
∴橢圓方程為．
（2）當橢圓的焦點在y軸上時，∵b=2，=，
∴=，解得a²=．
故橢圓的方程為．
綜上知，所求橢圓的方程為或．
故答案為：或．
點評：本題重點考查橢圓的標準方程，考查分類討論的數學思想，屬于基礎題．