Question

已知橢圓離心率為0.5，且過（2，0）點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于橢圓的焦點(diǎn)位置未定，故需要進(jìn)行分類討論，進(jìn)而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：（1）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵a=2，=，
∴c=1，
∴b²=a²-c²=3．
∴橢圓方程為．
（2）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，∵b=2，=，
∴=，解得a²=．
故橢圓的方程為．
綜上知，所求橢圓的方程為或．
故答案為：或．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．