Question

已知橢圓離心率為

3

5

，一個短軸頂點是（0，-8），則此橢圓的標準方程為

x2

100

+

y2

64

=1

．

Answer 1

分析：利用橢圓的性質即可求得此橢圓的長軸長，短軸長，從而求得其標準方程．

解答：解：∵橢圓離心率為

3

5

，一個短軸頂點是（0，-8），
∴b=8，e=

c

a

=

3

5

，
∴

c2

a2

=

9

25

，
又a²=b²+c²=64+c²，
∴a²=100，b²=64．
∴此橢圓的標準方程為

x2

100

+

y2

64

=1，
故答案為：為

x2

100

+

y2

64

=1．

點評：本題考查橢圓的標準方程，求得此橢圓的長軸長，短軸長是關鍵，屬于基礎題．