Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

5

，若將這個橢圓繞著它的右焦點按逆時針方向旋轉

π

2

后，所得新橢圓的一條準線方程是y=

16

3

，則原來的橢圓方程是

 

；
新橢圓方程是

 

．

Answer 1

分析：先根據離心率和新橢圓的準線方程求出a，b，c的值，代入可直接求出原來方程；對于新橢圓方程，要先找到中心然后根據a，b，c沒發生改變可得到答案．

解答：解：由題意可知，e=

c

a

=

3

5

，y=

a2

c

-c=

16

3

∵a²=b²+c²
∴c=3，a=5，b=4
原橢圓方程為

x2

25

+

y2

16

=1
新橢圓方程為：

(x-3)2

16

+

(y+3)2

25

=1
故答案為：

x2

25

+

y2

16

=1，

(x-3)2

16

+

(y+3)2

25

=1

點評：本題主要考查橢圓方程的標準方程．對于橢圓方程要知道離心率e=

c

a

，準線為y=

a2

c

（焦點在x軸）．