Question

(1)求函數(shù)y=(x＞-1)的最小值;

(2)已知x＞0,y＞0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相應(yīng)的x,y值.

Answer 1

解析:(1)∵x＞-1,∴x+1＞0.?

∴y==

=(x+1)++5≥=9.

當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=1時(shí),等號(hào)成立.?

∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y=(x＞-1)的最小值為9.?

(2)∵x＞0,y＞0且3x+4y=12,?

∴xy=(3x)·(4y)≤()²=3.?

∴l(xiāng)gx+lgy=lgxy≤lg3.?

當(dāng)且僅當(dāng)3x=4y=6,即x=2,y=時(shí)等號(hào)成立.?

∴當(dāng)x=2,y=時(shí),lgx+lgy取最大值lg3.

溫馨提示

在特定條件下,求二次函數(shù)的最大值(或最小值)問題,關(guān)鍵是合理變形,利用平均值不等式,并注意檢查不等式中等號(hào)成立的條件.