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(本小題滿分12分)設函數(其中是自然對數的底數)
(I)若處的切線方程;
(II)若函數上有兩個極值點.
①實數m的范圍;    ②證明的極小值大于e.
解:(I) ∵m=3
,
故曲線在點(0,)處的切線方程為:y=3     4分
(II)由(I)知,要使函數有兩個極值點,只要方程有兩個不等負根,那么實數m應滿足,解得        8分
設兩負根為,則,可只當時有極小值,由于對稱軸為


 ∵
上單調遞增
(I)可求出即在點(0,f(0))處切線的斜率,然后寫出點斜式方程,再化成一般式即可.
(II)解決本小題的關鍵是把題目條件若函數上有兩個極值點轉化為
有兩個不等的負根,從而借助韋達定理及差別式即可求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)已知函數f(x)=lnx,g(x)=(a≠0)
(1)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)在定義域上不單調,求a的取值范圍;
(2)若a=1,b=-2設f(x)的圖象C1與g(x)的圖象C2交于點P、Q,過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1,C2于點M、N,M、N的橫坐標是m,求證:f'(m)<g'(m)。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,
(1)當時, 若個零點, 求的取值范圍;
(2)對任意, 當時恒有, 求的最大值, 并求此時的最大值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中為正實數,2.7182……
(1)當時,求在點處的切線方程。
(2)是否存在非零實數,使恒成立。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對正整數,設曲線處的切線與軸交點的縱坐標為
則數列的前項和的公式是__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點處的切線方程是               

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過曲線,點P的坐標為 (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.四位好朋友在一次聚會上,他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯,如圖所示.盛滿酒后他們約定:先各自飲杯中酒的一半.設剩余酒的高度從左到右依次為,則它們的大小關系正確的是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(16分)設函數
⑴若函數圖象上的點到直線距離的最小值是,求的值。
⑵關于的不等式的解集中的整數恰好有3個,求實數的取值范圍。

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同步練習冊答案
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