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已知函數,其中為正實數,2.7182……
(1)當時,求在點處的切線方程。
(2)是否存在非零實數,使恒成立。
(1)           (2)當時,不等式恒成立。
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。幾何意義和證明不等式恒成立。
(1)把a=-1代入f(x),求出f(x)的導函數,把切點的橫坐標x=1代入導函數中,得到的導函數值即為切線方程的斜率,根據求出的斜率和切點坐標寫出切線的方程即可
(2)要使恒成立,只須的極小值點

, 所以
此時討論單調性得到證明
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(1)若函數處與直線相切;
(1) ①求實數的值;      ②求函數上的最大值;
(2)當時,若不等式對所有的都成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為實數,函數處有極值,則曲線在原點處的切線方程為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數在點處的切線與直線平行,若數列的前n項和為,則的值為( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過曲線上一點的切線方程是___________________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線y=x3在點(1,1)切線方程為___________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設函數(其中是自然對數的底數)
(I)若處的切線方程;
(II)若函數上有兩個極值點.
①實數m的范圍;    ②證明的極小值大于e.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的導函數為,且滿足,則(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數,則(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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