Question

(x2+

1

x2

)n展開式中，只有第6項的系數最大，展開式中的常數項是

252

．

Answer 1

分析：由展開式中只有第6項的系數C_n⁵最大可得n=10，而(x2+

1

x2

)10展開式的通項為Tr+1=

C

r 10

x20-2r(

1

x2

)r=C₁₀^rx^20-4r
要求常數項，只要令20-4r=0可得r，代入可求

解答：解：由展開式中只有第6項的系數C_n⁵最大可得展開式有11項即n=10
∵(x2+

1

x2

)10展開式的通項為Tr+1=

C

r 10

x20-2r(

1

x2

)r=C₁₀^rx^20-4r
令20-4r=0可得r=5，此時T₆=C₁₀⁵=252
故答案為：252

點評：本題主要考查了二項式的系數的性質，利用二項式的展開式的通項求解指定的項，屬于基礎試題