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已知點M(－5，0)，C(1，0)，，P是平面上一動點，且滿足

(1)求點P的軌跡C對應的方程；

(2)已知點A(m，2)在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率為k1，k2滿足k1k2＝2，試判斷動直線DE是否過定點，并證明你的結論．

答案：
解析：

　　解：(1)由可知　1分

　　設，則，

　　2分

　　代入得：

　　化簡得：即為對應的方程，　5分

　　(2)將代入得

　　∴　6分

　　設直線的方程為：

　　代入消得：　7分

　　記

　　則　8分

　　∵∴且

　　∴

　　∴

　　∴　10分

　　當時代入得：過定點

　　當時代入得：過，不合題意，舍去．

　　綜上可知直線恒過定點．　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M（-5，0）、C（1，0），B分
MC
所成的比為2．P是平面上一動點，且滿足|
PC
|•|
BC
|=
PB
•
CB
．
（1）求點P的軌跡C對應的方程；
（2）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD、AE，且AD、AE的斜率k1、k2滿足k1k2=2．試推斷：動直線DE有何變化規律，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）已知點M（-5，0），F（1，0），點K滿足
MK
=2
KF
，P是平面內一動點，且滿足|
PF
|•|
KF
|=
PK
•
FK
．
（1）求P點的軌跡C的方程；
（2）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設l1與曲線C相交于點A，B，l2與曲線C相交于點D，E，求四邊形ADBE的面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：重慶模擬 題型：解答題

已知點M（-5，0）、C（1，0），B分
MC
所成的比為2．P是平面上一動點，且滿足|
PC
|•|
BC
|=
PB
•
CB
．
（1）求點P的軌跡C對應的方程；
（2）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD、AE，且AD、AE的斜率k1、k2滿足k1k2=2．試推斷：動直線DE有何變化規律，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2012年河南省洛陽市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點M（-5，0），F（1，0），點K滿足=2，P是平面內一動點，且滿足||•||=•．
（1）求P點的軌跡C的方程；
（2）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設l1與曲線C相交于點A，B，l2與曲線C相交于點D，E，求四邊形ADBE的面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年重慶市重點高中聯盟高三聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點M（-5，0）、C（1，0），B分所成的比為2．P是平面上一動點，且滿足．
（1）求點P的軌跡C對應的方程；
（2）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD、AE，且AD、AE的斜率k1、k2滿足k1k2=2．試推斷：動直線DE有何變化規律，證明你的結論．

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