Question

（2011•廣東三模）（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O和⊙O'都經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，PQ切⊙O于點(diǎn)P，交⊙O'于Q、M，交AB的延長線于N，NM=1，MQ=3，則PN=

2

．

Answer 1

分析：首先在⊙O'中利用割線定理，得到NM•NQ=NB•NA=4，然后在⊙O中，NP切⊙O于點(diǎn)P，利用切割線定理得到NP²=NB•NA，從而得到PN的長度．

解答：解：∵在⊙O'中，NQ、NA是兩條割線
∴NM•NQ=NB•NA
∵NM=1，MQ=3可得NQ=4
∴NB•NA=1×4=4
在⊙O中，NP切⊙O于點(diǎn)P
∴NP²=NB•NA=4⇒PN=2（舍負(fù)）
故答案為：2

點(diǎn)評：本題考查了與圓有關(guān)的比例線段的知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．相交弦定理、切割線定理和割線定理統(tǒng)稱為圓冪定理，是用于解決圓的比例線段的常用定理．