【題目】如圖，在
中，AB＞AC，H為的垂心，M為邊BC的中點，點S在邊BC上且滿足∠BHM=∠CHS，點A在直線HS上的投影為P.證明：
的外接圓與的外接圓相切.
【答案】見解析
【解析】
如圖，聯結AH并延長，與
的外接圓交于點D
作
，與的外接圓交于點E.
易知，點D、H關于直線BC對稱.
故∠HCB=∠BCD=∠CBE.
則
.
因此，AE為外接圓的直徑.
又由CH=CD=EB，結合
知四邊形CHBE為平行四邊形.
于是，EH過點M.
設B’、C’為點B、C在邊AC、AB上的投影.
延長EH，與的外接圓交于點Q.
由∠AQH=∠AQE=90°=∠APH，得A、Q、B’、H、C’、P六點共圓，且該圓以AH為直徑.
由
由
結合
，有
.
則
.
從而，Q、S、D三點共線.
由
得P、Q、S、M四點共圓，設此圓為圓T.
過點O作外接圓的切線.
由
，知TQ也為圓T的切線.
故
的外接圓與的外接圓相切.
小學奪冠AB卷系列答案
ABC考王全優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第18屆國際籃聯籃球世界杯（世界男子籃球錦標賽更名為籃球世界杯后的第二屆世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中國的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.中國隊12名球員在第一場和第二場得分的莖葉圖如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）
A.第一場得分的中位數為
B.第二場得分的平均數為
C.第一場得分的極差大于第二場得分的極差D.第一場與第二場得分的眾數相等
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學生學習的自律性很重要.某學校對自律性與學生成績是否有關進行了調研，從該校學生中隨機抽取了100名學生，通過調查統計得到
列聯表的部分數據如下表：
自律性一般 | 自律性強 | 合計 | |
成績優秀 | 40 | ||
成績一般 | 20 | ||
合計 | 50 | 100 |
（1）補全列聯表中的數據；
（2）判斷是否有
的把握認為學生的自律性與學生成績有關.
參考公式及數據：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（Ⅰ）已知c＞0，關于x的不等式：x+|x-2c|≥2的解集為R．求實數c的取值范圍；
（Ⅱ）若c的最小值為m，又p、q、r是正實數，且滿足p+q+r=3m，求證：p2+q2+r2≥3．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
到焦點
的距離
，傾斜角為
的直線經過焦點，且與拋物線交于兩點
、
.
（1）求拋物線的標準方程及準線方程；
（2）若為銳角，作線段
的中垂線
交
軸于點
.證明：
為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一次數學考試后，對高三文理科學生進行抽樣調查，調查其對本次考試的結果滿意或不滿意，現隨機抽取
名學生的數據如下表所示：
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
文科 | 22 | 18 | 40 |
理科 | 48 | 12 | 60 |
總計 | 70 | 30 | 100 |
（1）根據數據，有多大的把握認為對考試的結果滿意與科別有關；
（2）用分層抽樣方法在感覺不滿意的學生中隨機抽取
名，理科生應抽取幾人；
（3）在（2）抽取的名學生中任取2名，求文科生人數的期望.（
其中
）
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
：
的左焦點為
且離心率為
，
為橢圓上任意一點，
的取值范圍為
，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，設圓
是圓心在橢圓上且半徑為
的動圓，過原點
作圓的兩條切線，分別交橢圓于
，
兩點.是否存在使得直線
與直線
的斜率之積為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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