Question

2．若函數y=ax+cosx是增函數，則實數a的范圍是[1，+∞）．

Answer 1

分析 求出函數f（x）的導函數，令導函數大于等于0在（-∞，+∞）上恒成立，分析可得a的范圍．

解答 解：∵f（x）=ax+cosx，
∴f′（x）=a-sinx，
∵f（x）=ax+cosx在（-∞，+∞）上是單調增函數，
∴a-sinx≥0在（-∞，+∞）上恒成立，
∴a≥1．
故答案為：[1，+∞）．

點評 解決函數的單調性已知求參數范圍問題，常求出導函數，令導函數大于等于（或小于等于）0恒成立．