Question

【題目】過雙曲線（，）的右焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.直線交拋物線于點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，由得 是的中點(diǎn)，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則為，也是雙曲線的焦點(diǎn)，連接分別是和的中點(diǎn)，為的中位線，于是可得，設(shè)，則由拋物線定義得，于是有代入拋物線方程，過點(diǎn)作軸的垂線，由拋物線定義知點(diǎn)到該垂線的距離為，由勾股定理得，即，變形可得，兩邊同除以，有，所以（負(fù)值已經(jīng)舍去），故選B.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用拋物線及雙曲線的定義、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而求出的值.本題是利用點(diǎn)到直線的距離等于圓半徑構(gòu)造出關(guān)于的等式，最后解出的值.

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