【題目】已知橢圓
的左、右焦點為別為F1、F2，且過點
和
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．
【答案】（1）
（2）y=
【解析】
（1）將兩點代入橢圓方程，求出a，b，然后求解橢圓的標準方程．
（2）設AF2的方程為x=ty+1，聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理以及弦長公式，點到直線的距離求解三角形的面積結合基本不等式求解最值，然后求解BC的方程即可．
解：（1）將兩點代入橢圓方程，有
解得
，
所以橢圓的標準方程為
．
（2）因為A在x軸上方，可知AF2斜率不為0，故可以設AF2的方程為x=ty+1，
，
得
，所以
，
設原點到直線AF2的距離為d，則
，
所以S△ABC=2S△OAB
=
=
=
，△ABC面積的最大值為
．
在t=0時取到等號成立，此時AB的方程為：x=1，
可得，A（1，
），B（1，-），C（-1，
），
此時BC的方程為：y=，
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在圖1所示的梯形
中，
，
于點
，且
.將梯形沿
對折，使平面
平面
，如圖2所示，連接
，取的中點
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得直線
平面
？若存在，試確定點的位置，并給予證明；若不存在，請說明理由；
（3）設
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的右頂點為
，上頂點為
.已知橢圓的離心率為
，
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線
：
與橢圓交于
，
兩點，且點在第二象限.與
延長線交于點
，若
的面積是
面積的3倍，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，
是橢圓
上一點，
軸，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與橢圓交于
、
兩點，線段
的中點為
，
為坐標原點，且
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確命題的個數是（ ）
①命題“函數
的最小值不為
”是假命題；
②“
”是“
”的必要不充分條件;③若
為假命題，則
， 
均為假命題;
④若命題： 
， 
，則
： 
， 
；
A. 
B. C. 
D. 
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