【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）當
，函數(shù)
圖象上是否存在3條互相平行的切線，并說明理由？
（Ⅱ）討論函數(shù)的零點個數(shù).
【答案】(Ⅰ)存在；(Ⅱ)詳見解析.
【解析】
(Ⅰ)對函數(shù)f(x)求導，根據(jù)二次導數(shù)判斷函數(shù)
的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和極值可得答案；（Ⅱ）對函數(shù)f(x)求導，對參數(shù)a進行討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出函數(shù)零點的個數(shù).
（Ⅰ）
，
，
，
則函數(shù)在
單調(diào)遞減，
上單調(diào)遞增，
上單調(diào)遞減，
因為
，
，
，
，
，
所以存在切線斜率
，
使得
，
，
，
，
所以函數(shù)
圖象上是存在3條互相平行的切線.
（Ⅱ）
，
當
，有
；
，
在
上單調(diào)遞增；所以函數(shù)存在唯一一個零點在
內(nèi)；
當
，有
，；，
在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)存在唯一一個零點在內(nèi)；
當
，有
，∴在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
，
，
，，
，
所以函數(shù)一個零點在區(qū)間
內(nèi)，一個零點在區(qū)間
內(nèi)，一個零點在內(nèi).所以函數(shù)有三個不同零點.
綜上所述：當
函數(shù)一個零點；當
函數(shù)三個零點.
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公園內(nèi)有一塊以
為圓心半徑為
米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形
區(qū)域，其中兩個端點
，
分別在圓周上；觀眾席為梯形
內(nèi)切在圓外的區(qū)域，其中
，
，且
，
在點的同側(cè).為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過
米.設(shè)
，
.問：對于任意
，上述設(shè)計方案是否均能符合要求？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓
的方程為
，圓
的方程為
，若動圓
與圓內(nèi)切，與圓外切．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過直線
上的點
作圓
的兩條切線，設(shè)切點分別是，
，若直線
與軌跡交于
，
兩點，求
的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是
.
(1)求a的值.
(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的
；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是
?若能，求出P點坐標；若不能，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前
項和為
，集合
，集合B＝{
x2﹣y2＝1，x，y∈R}，請判斷下列三個命題的真假.若為真，請給予證明；若為假，請舉出反例.
（1）以集合
中的元素為坐標的點均在同一條直線上；
（2）A∩B至多有一個元素；
（3）當a1≠0時，一定有A∩B≠．.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
件產(chǎn)品中有
件是次品.
(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗，求其中至少有
件是次品的概率；
(2)為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過
，最少應抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為別為F1、F2，且過點
和
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
