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5．在△ABC中，已知b=2，a=3，cos A=-$\frac{5}{13}$，則sin B等于（　　）

A．

$\frac{8}{13}$

B．

$\frac{9}{13}$

C．

$\frac{10}{13}$

D．

$\frac{11}{13}$

分析根據正弦定理和同角的三角函數即可求出．

解答解：∵cos A=-$\frac{5}{13}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{12}{13}$，
∵b=2，a=3，
由正弦定理可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{8}{13}$，
故選：A

點評本題考查了正弦定理和同角的三角函數的應用，屬于基礎題

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．

一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

A．

$4+\frac{2π}{3}$

B．

$4+\frac{{\sqrt{2}π}}{6}$

C．

$2+\frac{2π}{3}$

D．

$2+\frac{{\sqrt{2}π}}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（t為參數，α∈[0，π））．以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的極坐標方程為ρcos²θ=4sinθ．
（Ⅰ）設M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于兩點A，B，求|AB|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），且 $\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$夾角為$\frac{2π}{3}$，
（1）求|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，各個頂點圍成的菱形面積為2$\sqrt{3}$．
（1）求C的方程；
（2）過右頂點A的直線l交橢圓C于A，B兩點．
①若|AB|=$\frac{4\sqrt{15}}{7}$，求l的方程；
②點P（0，y₀）在線段AB的垂直平分線上，且$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=3，求y₀．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知{a_n}是等比數列，其中a₁，a₈是關于x的方程x²-2xsinα-$\sqrt{3}$sinα=0的兩根，且（a₁+a₈）²=2a₃a₆+6，則銳角α的值為（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，$|{\overrightarrow b}|=4$，且（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是（　　）

A．

$\frac{2π}{3}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知復數z滿足（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，則z等于（　　）

A．

$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

B．

$\frac{3}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$i

C．

$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

D．

$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$i

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=cosx（2sinx+mcosx）的圖象經過點P（π，-2$\sqrt{3}$）．
（1）求m的值以及f（$\frac{π}{6}$）；
（2）函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后得到函數g（x）的圖象，求g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

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