Question

18．已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量$\overrightarrow{m}$=（a，b），$\overrightarrow{n}$=（sinB，sinA），若$\overrightarrow{m}$$∥\overrightarrow{n}$，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 等腰直角三角形
• B． 鈍角三角形
• C． 等邊三角形
• D． 直角三角形，

Answer 1

分析 $\overrightarrow{m}$$∥\overrightarrow{n}$，可得bsinB=asinA，可得b²=a²，即b=a．又滿足（2a-c）cosB=bcosC，可得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，可得cosB=$\frac{1}{2}$，解得B即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$$∥\overrightarrow{n}$，∴bsinB=asinA，∴b²=a²，即b=a．
又滿足（2a-c）cosB=bcosC，∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∴cosB=$\frac{1}{2}$，解得B=$\frac{π}{3}$，
則△ABC的形狀是正三角形．
故選：C．

點評 本題考查了和差公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．