Question

下列命題中，說法正確的是

③④

①若向量

a

，

b

平行，則存在唯一的實數(shù)λ，使得

b

=λ

a

；
②若向量

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

；
③若向量

a

，

b

不平行，且λ

a

+μ

b

=

0

，則λ=μ=0；
④若向量

a

，

b

，

c

是任意的非零向量，且相互不平行，則(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

與

c

垂直．

Answer 1

分析：命題①②都沒有考慮到零向量的特殊情況，故它們是不正確的；根據(jù)面向量基本定理可得③是正確的；根據(jù)向量垂直的充要條件，可得④是正確的．由此可得本題的答案．

解答：解：對于①，當(dāng)向量

a

是零向量，而向量

b

不是零向量，
則不存在實數(shù)λ，使得

b

=λ

a

．故①不正確；
對于②，當(dāng)向量

b

是零向量，滿足

a

∥

b

，

b

∥

c

，
但不一定有

a

∥

c

，故②不正確；
對于③，根據(jù)平面向量基本定理，可得：
若向量

a

、

b

不平行，且λ

a

+μ

b

=

0

，則λ=μ=0，③是真命題；
對于④，因為[(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

]•

c

=（

b

•

c

）（

a

•

c

）-（

a

•

c

）（

b

•

c

）=0
根據(jù)向量垂直的充要條件，可得(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

與

c

垂直．故④是真命題．
綜上所述，說法正確的是③④
故答案為：③④

點評：本題給出有關(guān)向量共線和數(shù)量積的幾個命題，要我們判斷其真假．著重考查了平面向量基本定理、向量垂直的充要條件等知識，屬于基礎(chǔ)題．