Question

下列命題中，說法正確的是   
①若向量，平行，則存在唯一的實數λ，使得；
②若向量，，則；
③若向量，不平行，且，則λ=μ=0；
④若向量，，是任意的非零向量，且相互不平行，則與垂直．

Answer 1

【答案】分析：命題①②都沒有考慮到零向量的特殊情況，故它們是不正確的；根據面向量基本定理可得③是正確的；根據向量垂直的充要條件，可得④是正確的．由此可得本題的答案．
解答：解：對于①，當向量是零向量，而向量不是零向量，
則不存在實數λ，使得．故①不正確；
對于②，當向量是零向量，滿足，，
但不一定有，故②不正確；
對于③，根據平面向量基本定理，可得：
若向量、不平行，且，則λ=μ=0，③是真命題；
對于④，因為[]•=（）（）-（）（）=0
根據向量垂直的充要條件，可得與垂直．故④是真命題．
綜上所述，說法正確的是③④
故答案為：③④
點評：本題給出有關向量共線和數量積的幾個命題，要我們判斷其真假．著重考查了平面向量基本定理、向量垂直的充要條件等知識，屬于基礎題．