Question

下列命題中，說法正確的是______
①若向量

a

，

b

平行，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得

b

=λ

a

；
②若向量

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

；
③若向量

a

，

b

不平行，且λ

a

+μ

b

=

0

，則λ=μ=0；
④若向量

a

，

b

，

c

是任意的非零向量，且相互不平行，則(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

與

c

垂直．

Answer 1

對于①，當(dāng)向量

a

是零向量，而向量

b

不是零向量，
則不存在實(shí)數(shù)λ，使得

b

=λ

a

．故①不正確；
對于②，當(dāng)向量

b

是零向量，滿足

a

∥

b

，

b

∥

c

，
但不一定有

a

∥

c

，故②不正確；
對于③，根據(jù)平面向量基本定理，可得：
若向量

a

、

b

不平行，且λ

a

+μ

b

=

0

，則λ=μ=0，③是真命題；
對于④，因?yàn)閇(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

]•

c

=（

b

•

c

）（

a

•

c

）-（

a

•

c

）（

b

•

c

）=0
根據(jù)向量垂直的充要條件，可得(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

與

c

垂直．故④是真命題．
綜上所述，說法正確的是③④
故答案為：③④