Question

下列命題中的說法正確的是（　　）

A．命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”

B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件

C．命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＞0”

D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題

Answer 1

分析：A．把命題的條件和結論同時否定得到否命題．B．利用充分條件必要條件的定義去判斷．C．利用特稱命題的否定是全稱命題去判斷．D利用等價命題進行判斷．

解答：解：A．根據否命題和原命題的關系可知：命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，所以A錯誤．
B．由x²-5x-6=0，解得x=-1或x=6．所以“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，所以B錯誤．
C．特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，所以C錯誤．
D．由于原命題和逆否命題互為等價命題，所以直接判斷原命題即可．在△ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理

a

sin?A

=

b

sin?B

得sinA＞sinB，所以D正確．
所以說法正確的是D．
故選D．

點評：本題考查的是四則命題之間的關系以及四種命題的真假判斷，對應互為逆否命題的兩個命題是等價命題，當判斷命題比較困難時，可以利用等價命題進行轉化，然后在判斷真假．