已知：Sn=（a-1）+2（a2-1）+3（a3-1）+…+n（an-1）
（1）若a=-1，則S100的值為多少？
（2）若a∈R，求Sn．
【答案】
分析：（1）把a=-1代入前n項和中，可以發現是以-2為首項，-4為公差的等差數列的前50項的和，然后利用公式即可求出結果．
（2）分三種情況分析，當a=0時，所求的式子為-1為首項，-1為公差的等差數列的前n項的和；當a=1時，S
n=0；當a≠0且a≠1時，利用分組和錯位相減的方法求和，得出結果．
解答：解：（1）若a=-1，則S
100=-2-6-…-198=-5000 4分
（2）i．a=0時，
6分
ii，a=1時，S
n=0 8分
iii a≠0且a≠1時S
n=a+2a
2+3a
3+…+na
n-（1+2+3+…+n）
記T
n=a+2a
2+3a
3+…+na
n①aT
n=a
2+2a
3+3a
4+…+na
n+1②
①-②得（1-a）T
n=a+a
2+a
3+…+a
n-na
n+1化簡得：
14分
所以：
16分
點評：本題考查了等差數列的求和公式以及分組和錯位相減的方法求和，對于等差數列和等比數列乘積形式的數列求和，一般采取錯位相減的方法，屬于中檔題．
