Question

設(shè)集合A={a|f（x）=x³-ax}，且f（x）為增函數(shù)，則A=（ ）
A．{a|-1＜a}
B．{a|a≥0}
C．{a|-1≤a＜1}
D．{a|a≤0}

Answer 1

【答案】分析：本題是要求出函數(shù)為增函數(shù)時(shí)參數(shù)a的取值范圍，即解出集合A，可以借助導(dǎo)數(shù)來(lái)求得參數(shù)的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=x³-ax，∴f'（x）=x²-a，
又f（x）為增函數(shù)，故有f'（x）=x²-a≥0
即x²≥a恒成立
又x∈R，故x²≥0
所以a≤0
故應(yīng)選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，考查導(dǎo)數(shù)大于等于0恒成立來(lái)求參數(shù)的值，本題出題方式新穎，把集合與導(dǎo)數(shù)，及函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合起來(lái)考查，有新意．