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已知橢圓,過左焦點F作傾斜角為30°的直線交橢圓于AB兩點,求弦AB的長。

答案:
解析:

解法一:∵a=3,b=1,c=2

F(-2,0)

∴直線方程為y=

聯(lián)立消元,得

4x2+12x+15=0   ①

Ax1,y1),B(x2,y2)則依韋達定理,得

x1+x2=-3,x1x2=

∴|AB|=

∴|AB|=2。

解法二:由于所求線段AB是橢圓的“焦點弦”,故也可用“焦半徑”公式計算:

|AB|=|AF|+|BF|=2a+e(x1+x2)=2。


練習冊系列答案
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已知橢圓,過左焦點F作傾斜角為30°的直線交橢圓于AB兩點,求弦AB的長。

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如圖,已知橢圓+=1的左焦點為F,過點F的直線交橢圓于A,B兩點,線段AB的中點為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D,E兩點.

(1)若點G的橫坐標為-,求直線AB的斜率.

(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點)的面積為S2.試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.

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(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(II)設過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點,線段AB的垂直平分線與軸交于點G,求點G橫坐標的取值范圍.

 

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已知橢圓,過右焦點F且傾斜角為的直線與C相交于A、B兩點,且
(1)求橢圓的離心率;
(2)若△ABF1的面積小于等于(F1為左焦點),求弦AB長度的取值范圍.

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