Question

已知橢圓，過右焦點F且傾斜角為的直線與C相交于A、B兩點，且．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若△ABF₁的面積小于等于（F₁為左焦點），求弦AB長度的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別過A，B作準線的垂線，垂足為A₁，B₁由直線AB的傾斜角為可得，2（AA₁-BB₁）=AB=AF+BF=e（AA₁+BB₁），再由 可得3AA₁=5BB₁，從而結合定義可求離心率e
（2）由及可得15x²-24cx=0，而=可得c≤1，結合可求
解答：解：分別過A，B作準線的垂線，垂足為A₁，B₁
因為直線AB的傾斜角為
所以2（AA₁-BB₁）=AB=AF+BF=e（AA₁+BB₁）
由 可得3AA₁=5BB₁
所以
（2）由及可得15x²-24cx=0
所以，
因為=可得c≤1
又因為，所以
點評：求圓錐曲線的方程一般利用待定系數法；解決直線與圓錐曲線的位置關系一般講直線的方程與圓錐曲線的方程聯立消去一個未知數得到關于另一個未知數的二次方程，利用韋達定理得到交點的坐標的關系，作為突破口來找思路．