Question

已知橢圓，過右焦點F作不垂直于軸的弦交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線交軸于N，則|NF|∶|AB|等于（   ）

A．      B．      C．      D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件，取直線的斜率為1．右焦點F（2，0）．直線AB的方程為y=x-2．聯(lián)立方程組，將y=x-2代入到橢圓中可知7x²-16x-92=0,設點設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=,y₁+y₂=x₁-2+x₂-2=-,x₁x₂=-,所以AB中點坐標為（），然后得到AB的垂直平分線方程，即為y+=-(x-,令y=0,得到x=,得到點N（，0），多以可知∴|NF|：|AB|=，選A

考點：本試題主要考查了中心與橢圓的位置關系的運用，以及利用兩點的距離公式表示線段的長的運用。

點評：特值法是求解選擇題和填空題的有效方法.