Question

12．若f（x）為偶函數，且當x∈[0，+∞），y=4x+3，則f（x）的解析式f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x+3，x≥0}\\{-4x+3，x＜0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據題意，令x＜0，則-x＞0，結合函數[0，+∞）上的解析式可得f（-x）=-4x+3，又由函數為偶函數可得x＜0時函數的解析式；進而綜合2種情況可得答案．

解答 解：根據題意，令x＜0，則-x＞0，
則f（-x）=4（-x）+3=-4x+3，
又由f（x）為偶函數，則f（x）=f（-x）=-4x+3，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x+3，x≥0}\\{-4x+3，x＜0}\end{array}\right.$，
故答案為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x+3，x≥0}\\{-4x+3，x＜0}\end{array}\right.$．

點評 本題考查函數的奇偶性的運用，涉及函數解析式的求法，注意將函數的解析式寫成分段函數的形式．