Question

將函數y=log₂^x-1的圖象按向量

a

平移后得到函數y=log₂^[4（x-3）]+2的圖象，則

a

=（　　）

• A．

  a

  =（3，5）
• B．

  a

  =（-3，5）
• C．

  a

  =（-3，2）
• D．

  a

  =（-3，-2）

Answer 1

分析：首先設向量

a

=（m，n），得到函數y=log₂^x-1的圖象按向量

a

平移后圖象對應表達式：y=log₂（x-m）-1+n的圖象．因此得到等式y=log₂[4（x-3）]+2=log₂（x-m）-1+n對任意實數x都成立，最后采用比較系數的方法可解出m、n的值，得到向量

a

的坐標．

解答：解：設向量

a

=（m，n），則
函數y=log₂x-1的圖象按向量

a

平移后，得到
y=log₂（x-m）-1+n的圖象，
∵平移后得到函數y=log₂[4（x-3）]+2的圖象，
∴y=log₂[4（x-3）]+2=log₂（x-m）-1+n
可得log₂[4（x-3）×2²]=log₂[（x-m）×2^-1+n]
∴16（x-3）=2^-1+n（x-m）⇒

16=2-1+n m=3

⇒

m=3 n=5

∴向量

a

=（3，5），
故選A

點評：本題利用向量將函數圖象平移，根據平移后的函數表達式來求參數m、n之值．著重考查了函數圖象按向量平移的公式、對數類函數表達式的變形和比較系數法求值等知識點，屬于中檔題．