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過橢圓C: (a>b>0)的一個焦點且垂直于x軸的直線與橢圓C交于點(,1).(1)求橢圓C的方程;(2)設過點P(4,1)的動直線與橢圓C相交于兩個不同點A、B,與直線2x+y-2=0交于點Q,若,求λ+μ的值

(Ⅰ)   (Ⅱ)  

(1)由題意得 解得.
故橢圓的方程是.                                    …4分
(2)∵過點的動直線與橢圓相交于兩個不同點,∴存在.
設直線的方程為.
化簡得:
由△,得 ……①

滿足解得 (由①可知)
得:
,∴,故
,否則此時重合,與題意不符,故.



.    …12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓上有兩點P、Q ,O為原點,若OP、OQ斜率之積為,則 為                                                    (      )
A. 4B. 64C. 20D.不確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓的右焦點為F,P1,P2,…,P24為24個依逆時針順序排列在橢圓上的點,其中P1是橢圓的右頂點,并且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP4=…=∠P24FP1.若這24個點到右準線的距離的倒數和為S,求S2的值. 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設點A(-2,),橢圓+ =1的右焦點為F,點P在橢圓上移動.當|PA|+2|PF|取最小值時,P點的坐標是多少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點在橢圓上,為橢圓的兩個焦點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦,若點軸上,且使得的一條內角平分線,則稱點為該橢圓的“左特征點”.
(1)求橢圓的“左特征點”的坐標;
(2)試根據(1)中的結論猜測:橢圓的“左特征點”是一個怎樣的點?
并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

從橢圓上一點軸引垂線,垂足恰為橢圓的左焦點,為橢圓的右頂點,是橢圓的上頂點,且.
⑴求該橢圓的離心率.
⑵若該橢圓的準線方程是,求橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓對稱軸在坐標軸上,短軸的一個端點與兩個焦點構成一個正三角形,焦點到橢圓上的點的最短距離是,求這個橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

我國于07年10月24日成功發射嫦娥一號衛星,并經四次變軌飛向月球。嫦娥一號繞地球運行的軌跡是以地球的地心為焦點的橢圓。若第一次變軌前衛星的近地點到地心的距離為m,遠地點到地心的距離為n,第二次變軌后兩距離分別為2m、2n(近地點是指衛星距離地面最近的點,遠地點是距離地面最遠的點),則第一次變軌前的橢圓的離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率( )
A.不變B.變小C.變大D.無法確定

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同步練習冊答案
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