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設點A(－2，)，橢圓+ =1的右焦點為F，點P在橢圓上移動.當|PA|+2|PF|取最小值時,P點的坐標是多少？
(2,)
設橢圓的右準線為l,過A作AN⊥l于N，AN交橢圓于P，則P點就是所求的點，坐標為(2，).
事實上，易知橢圓離心率為.
|PA|+2|PF|=|PA|+2×|PN|=|PA|+|PN|，
(|PN|是P到相應準線的距離.顯然|P′A|+|P′N′|>|AP|+|PN|).
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，，，，
，橢圓以、為焦點且經過點．
（Ⅰ）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；
（Ⅱ）以該橢圓的長軸為直徑作圓，判斷點C與該圓的位置關系。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓=1上任意一點P，由P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在線段PQ上，且=2，點M的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線l交曲線E于不同的兩點G，H（點G在點F，H之間），且滿足=2，求直線l的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5∶3兩段,則此橢圓的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點為F1(0，－1)、F2(0，1)，直線y=4是橢圓的一條準線.
(1)求橢圓方程；
(2)設點P在橢圓上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點M在橢圓上，橢圓方程為+=1,M點到左準線的距離為2.5，則它到右焦點的距離為
A．7.5B．12.5
C．2.5D．8.5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點為橢圓的左焦點，點，動點在橢圓上，則的最小值為      

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓C： (a>b>0)的一個焦點且垂直于x軸的直線與橢圓C交于點（，1）.（1）求橢圓C的方程；（2）設過點P(4，1)的動直線與橢圓C相交于兩個不同點A、B，與直線2x+y-2=0交于點Q，若，，求λ+μ的值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點為（-1，0）和（1，0），P是橢圓上的一點，且是 與的等差中項，則該橢圓的方程為（ ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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