Question

圓的圓心在直線 上，且與直線相切于點,

（1）試求圓的方程；

（2）從點發出的光線經直線反射后可以照在圓上，試求發出光線所在直線的斜率取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據條件一般來說，求圓的方法有兩種（1）幾何法，通過研究圓的性質進而求出圓的基本量；（2）代數法，即設出圓的方程，用待定系數法求解（2）運用入射光線與反射光線的性質，利用對稱性簡單易行；直線與圓的位置關系可以根據他們構成方程組實數解的個數來判斷，也可根據圓心到直線的距離與半徑的距離來判斷

試題解析：（1）由題意知：過A（2，－1）且與直線垂直的直線方程為：

∵圓心在直線：y=－2x上，

∴由 即，且半徑，∴所求圓的方程為：． 6分（得到圓心給2分）

（2）圓關于直線對稱的圓為，

設發出光線為

化簡得，由得，

所以發出光線所在直線的斜率取值范圍為。 12分

考點：求圓的方程點關于直線的對稱性及直線與圓的位置關系