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已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且點F為棱BE上的動點。

（I）若DE//平面AFC，試確定點F的位置；
（II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。
（Ⅰ）連接BD交AC于點，若∥平面，
則∥，點為BD中點，則為棱的中點……4分
（Ⅱ），，，，又
四邊形為矩形，          ……5分
法（一）中點為坐標(biāo)原點，以為軸，以為軸，
以為軸，如圖建系
，設(shè)平面的法向量
，，不妨令，則       ……8分
，設(shè)平面的法向量
，不妨令則       ……11分
設(shè)二面角為，                    ……12分
法（二）
設(shè)二面角的平面角為，
取中點O，中點，
，
，             ……8分
同理設(shè)二面角的平面角為，
                         ……11分
設(shè)二面角為，，，     ……12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面面，已知
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在SB上選取點P，使SD//平面PAC ，并證明；
（Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱柱中，，，為的中點，.
（Ⅰ） 證明：∥平面；
（Ⅱ）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖直角梯形OABC中，，SO=1，以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz.
（Ⅰ）求的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)
①
②設(shè)OA與平面SBC所成的角為，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB="4," BC="CD=2, " AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。
（1）  證明：直線EE//平面FCC；
求二面角B-FC-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求證AC⊥平面DEF；
（2）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．
（3）求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱ABCD－ABCD中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，點E、F分別為棱AB、BC的中點，EF∩BD=G，求點D到平面BEF的距離d。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ 　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面內(nèi)有一點，平面的一個法向量為，則下列點中，在平面內(nèi)的是（    ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案
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