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如圖，在正四棱柱中，，，為的中點，.
（Ⅰ） 證明：∥平面；
（Ⅱ）證明：平面.
Ⅰ）證明：因為，所以∥
因為面，面，所以∥面………………………6分
（Ⅱ）連接，因為，所以
所以四邊形為正方形
所以
因為∥，所以………………8分
又因為， ,
所以面
所以[
因為，所以面
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形為直角梯形，，，為等邊三角形，且平面平面，，為中點．

（1）求證：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）在內是否存在一點，使平面，如果存在，求的長；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E,F分別是BC,PC的中點。 
（Ⅰ）求證：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為，求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分別為AA1、A1C的中點．

（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間直角坐標系中有一點，點是平面內的直線    上的動點，則兩點的最短距離是(   )
A．B．C．3D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個水平放置的正三棱柱，是棱的中點．正三棱柱的主視圖如圖．

(Ⅰ) 圖中垂直于平面的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱的體積；
（Ⅲ）證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，是四棱錐的高，
與所成角為， 是的中點，是上的動點.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且點F為棱BE上的動點。

（I）若DE//平面AFC，試確定點F的位置；
（II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點，求：
（Ⅰ）D1E與平面BC1D所成角的大小；
（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；
（Ⅲ）異面直線B1D1與BC1之間的距離．

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同步練習冊答案
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