Question

如圖是一個水平放置的正三棱柱，是棱的中點(diǎn)．正三棱柱的主視圖如圖．

(Ⅰ) 圖中垂直于平面的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱的體積；
（Ⅲ）證明：.

Answer 1

Ⅰ）平面、平面、平面.        ……3分（每對1個給1分）（Ⅱ）依題意，在正三棱柱中，，，從而.   …5分，
所以正三棱柱的體積.  ……7分．
（Ⅲ）連接，設(shè)，連接，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210830638521.png" style="vertical-align:middle;" />是正三棱柱的側(cè)面，所以是矩形，是的中點(diǎn)，
所以是的中位線，.          ……………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210830794724.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以.  

略