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已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點，求：
（Ⅰ）D1E與平面BC1D所成角的大�。�
（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大�。�
（Ⅲ）異面直線B1D1與BC1之間的距離．
（1）（2）（3）
建立坐標系如圖，則、，，
，，，，，
，，．
（Ⅰ）不難證明為平面BC1D的法向量，
∵
∴ D1E與平面BC1D所成的角的大小為 （即）．
（Ⅱ）、分別為平面BC1D、BC1C的法向量，
∵，∴ 二面角D－BC1－C的大小為．
（Ⅲ）∵B1D1∥平面BC1D，∴B1D1與BC1之間的距離為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，
∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中點.
（1）求cos（，）的值；
（2）求證：A1B⊥C1M.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱柱中，，，為的中點，.
（Ⅰ） 證明：∥平面；
（Ⅱ）證明：平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求證AC⊥平面DEF；
（2）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．
（3）求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在長方體中，，為的中點，為的中點。
（1）證明：；
（2）求與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點，點A1到平面DBEF的距離              ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱ABCD－ABCD中，底面邊長為2，側棱長為4，點E、F分別為棱AB、BC的中點，EF∩BD=G，求點D到平面BEF的距離d。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面內有一點，平面的一個法向量為，則下列點中，在平面內的是（    ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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