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如圖，正四棱柱ABCD－ABCD中，底面邊長為2，側棱長為4，點E、F分別為棱AB、BC的中點，EF∩BD=G，求點D到平面BEF的距離d。
點D到平面EFB的距離為
如圖，建立空間直角坐標系D－xyz。易得D（0，0，4），B（2，2，4），
E（2，，0），F（，2，0），
故＝（－，，0），＝（0，，4），＝（2，2，0），
設＝（x，y，z）是平面BEF的法向量，，令x＝1，得＝（1，1，－）。則｜·｜＝4，∴d=。
故點D到平面EFB的距離為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，點分別在上，且，．
（1）求證：平面；
（2）若規定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成角相等，試根據上述定理，在時，求平面與平面所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面；，，，.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成的角的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且點F為棱BE上的動點。

（I）若DE//平面AFC，試確定點F的位置；
（II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點，求：
（Ⅰ）D1E與平面BC1D所成角的大小；
（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；
（Ⅲ）異面直線B1D1與BC1之間的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求異面直線與所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長度都為1，且兩
兩夾角為60°.
(1)求AC1的長；
（2）求BD1與AC夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知點P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對角線
BD′上,∠PDA=60°.
(1)求DP與CC′所成角的大小;
(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列命題，正確的是（  ）.
A．若，，則
B．若，，則
C．若，，則
D．若，，，則

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同步練習冊答案
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