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已知定義域為的函數是奇函數，
（1）求的值；
( 2) 判斷并證明函數的單調性；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.
（1）（2）單調遞減，（3）

試題分析：（1）根據奇函數定義有
，（2）利用函數單調性定義證明函數的單調性，利用復合函數單調性法則判斷函數單調性. 因為，所以是單調遞減的. 設,因為所以從而，所以在上是單調遞減的.（3）解抽象函數或復雜函數不等式，常利用函數奇偶性及單調性進行化簡變形，又是奇函數，又是減函數，，即
解：
（1）
，,
.       4分
（2）因為，所以是單調遞減的.
證明：設,因為所以從而，所以在上是單調遞減的.        10分
（3）又是奇函數，又是減函數，，即       16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）判斷的奇偶性；
（2）討論的單調性；
（3）當時，恒成立，求b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的單調遞增區間是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在上的偶函數，且，若在上單調遞減，則在上是(     )
A．增函數B．減函數C．先增后減的函數D．先減后增的函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知周期函數f(x)的定義域為R，周期為2，且當－1<x≤1時，f(x)＝1－x2.若直線y＝－x＋a與曲線y＝f(x)恰有2個交點，則實數a的所有可能取值構成的集合為(　　)
A．{a|a＝2k＋或2k＋，k∈Z}
B．{a|a＝2k－或2k＋，k∈Z}
C．{a|a＝2k＋1或2k＋，k∈Z}
D．{a|a＝2k＋1，k∈Z}

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數f(x)在[0，＋∞)上是增函數，且f()＝0，則不等式f(x)>0的解集是(　　)
A．(0，)B．(2，＋∞)
C．(0，)∪(2，＋∞)D．(，1)∪(2，＋∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f(x)＝|x|x＋bx＋c，則下列命題中，真命題的序號有________．
(1)當b>0時，函數f(x)在R上是單調增函數；
(2)當b<0時，函數f(x)在R上有最小值；
(3)函數f(x)的圖像關于點(0，c)對稱；
(4)方程f(x)＝0可能有三個實數根．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數 若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知在區間(0，＋∞)上是減函數，那么與的大小關系是(      )．
A．B．
C．D．

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